当反求工程中三角网格模型简化若干方法的研究

反求工程中三角格模型简化若干方法的研究

摘 要：几何造型领域中，更多的使用三角格来捕述三维形体，为了保证形体的真实感利层次感，往往需要高度复杂、高度细节化的三维格模型。然面，计算

机存储、计算利处理格模如传统直流充电桩保护桩体制造材料1般为金属型的代价往往与三角彤的数量战正比。研究发现，不同的应用目的埘格模型细节精度的要求是不同，井不是所有的应用都需要高度细节化的格模型。因此，如何有效的对格模型进行简化的研究便应运而生。

近年来随着数字科技的避勃发展，逆向工程的应州已从单纯的技巧性手工操作，发展到采用先进的计算机及测量设备，进行设计、分析、制造等活动，如获取修模后的模具形状、分析实物模型、基于现有产品的创新设计、快速仿形制造等。逆向工程技术和CAD／cAM等先进制造技术结合，已发展为CAD／cAM系统中的一个相对独立的研究领域，其关键技术问题主要包括：三维物体表面数字化测量技术、三角格剖分技术、三维曲面模型重构技术等。

以三角下平面格建构三维实体模型具有其简便性：任何复杂的儿何模型皆可以通过大量三角格面近似的来描述，与传统方法通过反求工程与几何参数曲面建构模型相比，三角格模型在曲面的纹理渲染、消隐去除、光照材质等显示效果处理方面，尤为方便。也因此，计算机硬件的图形处理能力也常以每单位时间能处理的三角格数量作为评估标准。

木文结台国内外的研究现状，对目前逆向工程研究中三角格的简化发法、格优化的准则等进行了讨沦。

1三角格模型简化方法

模型简化的主要目的是在保留三维模型的拓扑和必要的精度前提下去除冗余信息和减少模型中多边形的数目，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，该技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示、传输和顶点。

首先将模型所在的三维空间分割成均匀的小细格，因此每个顶点都必定位于其中一个细格中，再由每个细格中挑选一个视觉重要性最高的顶点取代同一细格中的其他顶点。此算法非常的快速，但视觉效粜会受到所分割细格的位置、大小影响，而导致无法预测其简化后的模型。且简化后模型的顶点密度几乎是均匀分布，因此对模型特征的保留效果并不是很好。

为了改善均匀顶点聚集法的缺点，Low和工an提出了浮动细格聚集法。虽然此算法也是将模型空间做均匀分割，但并不是为每一个细格找一个代表点，面是对每一个顶点计算其视觉重要性，每次找出视觉重要性最高的一点当成代表点，以此点为中}L、形成一个浮动细格，将与此点距离小于细格大小的每一点都聚集到此点。此方法降低了原来利用均匀空间分割所造成的敏感度，且改进了原本计算视觉重要性的方法。

上述两种方法是非常有效的，可以将复杂的三维模型快速的简化，但是由于都没有保留模型的拓扑架构，会使得模型的拓扑大幅1.温度处于脆化温度以上,玻璃化温度以下度的改变，简化出来的效果通常也不太理想。边折叠法主要利用反复收缩三角形边线上的顶点对或直接收缩三角形来达到模型简化的目的。具体做法是将选定边的三个顶点合并为一个顶点，并将以此边为边线的两个三角形删除。最简单的收缩方法当然是选择两收缩顶点中的其中一点为合并后的日标点，

Hamann提出了一种基于三角形移去的模型简化方法。该方法首先对模型中的所有顶点计算曲率，再由顶点的曲率决定所有三角形的权值，权值最小的三角形被移去，最后对移去的三角形部分重新进行三角剖分，并对新引入的三角形进行权值的计算，如此迭代进行，直到简化的模型符合要求为止。

Hopped提出了一个以折叠边线为基础的算法。其定义了一个能量函数，根摒简化后模型的所有顶点到原模型距离的平方和、简化后模型的顶点数目和一个矫矿顼这三个参数来计算，使能量函数最小化为目标来确定收缩目标点的最佳位置。此方法并不是把模型的三角形数目降低倒某一定值，面是在一定的误差允许范闱内，求得一个与原模型最相近的简化模型。与此类似的方法有许多种，大都是在能量函数上作变化。

Algorri提出了将模型作分群的概念，模型的边线被分成特征边与非特征边。特征边是指处于高曲率变化、锐角等属于模型中特征处的边线。再分别针对这两种边线采取不同的闭值使其简化后得以保留模型特征。此算法采州顶点收缩前后所移动的距离作为计算的成木，也就是选取模型中最短边来收缩。运用次方法可以保证在模型简化的后期不会因为只考虑顶点法向量的变化面增加和放大了一些细小局部特征和噪声干扰，但其并不能保证模型表面的几何特征得到良好的维护。

2格优化的准则

格优化的目的主要是尽量避免三角形山现太尖的情况。根摒逼近论，三角曲面的逼近误差与三角区域的最小内角有关，避免过尖的三角形

就可提高逼近精度。有代表性的优化准则包括：

(1)最大一最小角准则

对一个严格凸的四边形三角化时，有两种剖分方式，最内角最大准则选试样所能承受的实验力小到几10厘牛(如纺织用氨纶丝)择对角线连接后所形成的两个三角形的最小内角最大的那种剖分形式，此三角化最优。该优化准则还可描述为满足所有三角形的最小内角之和最大的三角剖分是最优的。

(2)圆准则

在三角形格巾，任意三角形的外接圆将不包含除该三角形以外的其它任何三角形之顶点，此三角剖分为优。

(3)Thiessen准则

对剖分域进行v氏图化后，形成多边形区域。如果两个区域具有公共边界，则称这两个区域的生成点为Thiessen强邻接点；如果其公共部分仅为一点，则称为Thiessen弱邻接点Thiessen准则指对一个严格凸的四边形三角化时，将Thiessen强邻接点相连，若两对相对顶点都是Thi essen弱邻接点，则任选一对相连，这样构成的三角形是最优的。

(4)ABN准则

对一个严格凸的四边形三角化时，应该选择使邻接的两个三角形法向量夹角最小的那种对角线连接方式，通常称其为空问形状如果必须在建议温度范围的高温段进行注塑优化标准。与之对应有ABN三角划分法。

(5)PLC准则 假设有共点于P的一系列逆序捌列的三角面，PLC准则认为使得各面单位法向量单位平均法向量点积的平方和最小的三角剖分为最优。

从目前围内外研究及应州来看，尽管对格分割已经进行了大量的、面向不同应用问题的研究，但是还没有一种适合所有应用的分割算法，绝大多数算法都是针对具体问题提出的，面且目前格模型分割没有系统的评价准则。近年来，基于心理学和视觉理沦的有意义的分割已经成为分割算法的主要原则，由此提出的过分割处理、分割片边界的位置是否位于门度最深区域、是否光顺已成为广泛采样的衡量方法，但较少考虑算法复杂度。

近年来，格参数化纶台传统的参数曲面技术进行造型和的工作较为多见，但多数工作仍然依赖于手工分割。面如何对任意格进行自动剖切、自动四边界分割仍然是这项工作中的关键问题。